Propriétés du lieu des racines

La méthode du locus racine permet d’analyser des systèmes d’ordre supérieur sans nécessiter la factorisation du dénominateur de la fonction de transfert.

Un pôle est identifié lorsque le polynôme caractéristique du dénominateur de la fonction de transfert est égal à zéro.

Les critères pour qu’un point se trouve sur le locus racine sont que la contribution totale de l’angle de tous les zéros moins la contribution totale de l’angle de tous les pôles, est égale à un multiple impair de 180 degrés.

Le gain en tout point du locus racine est déterminé en divisant le produit des longueurs des pôles par le produit des longueurs nulles.

Considérons une fonction de transfert pour un système de retour d’unité. L'angle en un point spécifique est la somme algébrique des angles des vecteurs tirés des zéros et des pôles du système de la fonction de transfert vers ce point.

Comme l’angle est égal à un multiple impair de 180 degrés, le point se trouve sur le locus racine.

Le gain peut être calculé en divisant le produit des longueurs des pôles par le produit des longueurs nulles.