Construction du lieu des racines

La construction du locus racine consiste à déterminer le nombre de branches égal au nombre de pôles en boucle fermée. Le locus racine est symétrique par rapport à l’axe réel.

Le locus racine existe sur la partie de l’axe réel où la somme du nombre total de pôles finis en boucle ouverte et des zéros à gauche est impaire.

Prenant naissance aux pôles en boucle ouverte, le locus trace les pôles du système en boucle fermée avec un gain croissant et se termine à des zéros en boucle ouverte, où les pôles du système se stabilisent avec un gain croissant.

Une fonction qui tend vers l’infini lorsque s tend vers l’infini a un pôle à l’infini. S’il tend vers zéro, il a un zéro à l’infini.

Lorsque le locus racine se déplace vers l’infini, il s’approche de certaines lignes droites appelées asymptotes. Pour un système donné, l’ordonnée à l’origine et l’angle de l’axe réel sont calculés. Au fur et à mesure que le gain augmente, les angles commencent à se répéter.

Leur équation, basée sur l'intersection et l'angle de l'axe réel, révèle la trajectoire des loci des pôles à l'infini.

Le locus provient des pôles en boucle ouverte et se termine aux zéros en boucle ouverte.