Équations différentielles des lignes de transmission

Considérons un circuit représentant une section de ligne.

La tension et le courant sont mesurés à partir de l’extrémité réceptrice, avec une impédance série et une admittance de dérivation définies par unité de longueur.

En utilisant les lois de Kirchhoff et en prenant les limites delta x tend vers zéro, deux équations différentielles linéaires sont dérivées. En dérivant la tension et en la substituant dans l’équation du courant, on obtient une équation homogène du second ordre.

La solution implique deux constantes d’intégration et une constante de propagation. En substituant cela dans l’équation de tension et en réarrangeant le dénominateur, on obtient l’expression du courant avec l’impédance caractéristique.

Après avoir évalué les constantes d’intégration à partir des conditions aux limites et identifié les fonctions hyperboliques, on obtient les paramètres ABCD de la droite distribuée. Ceux-ci fournissent le courant et la tension en tout point par rapport aux valeurs d’extrémité de réception.

Les paramètres ABCD sont également évalués à l’extrémité. La constante de propagation, une quantité complexe, est sans dimension lorsqu’elle est multipliée par la longueur et aide à déterminer les fonctions hyperboliques.

Ces paramètres s’appliquent à n’importe quelle longueur de ligne. L’approximation peut être utilisée pour les calculs manuels impliquant des lignes de courte et moyenne longueur.