Équations d’Euler du mouvement

Dans un fluide en mouvement, des contraintes de cisaillement se développent en raison de la viscosité. Pour l’eau, qui a une faible viscosité, ces effets sont négligeables, ce qui simplifie l’analyse du mouvement des fluides.

Lorsque les contraintes de cisaillement sont négligeables, le fluide est considéré comme invisqueux ou sans frottement. Dans les fluides visqueux, la contrainte normale est la même dans toutes les directions, ce qui signifie que la pression est indépendante de la direction de la contrainte.

La pression est le négatif de la contrainte normale, ce qui garantit que les contraintes de compression entraînent une valeur de pression positive.

Les équations générales du mouvement pour l'écoulement invisqueux, connues sous le nom d'équations d'Euler, décrivent la conservation de la quantité de mouvement. Ces équations représentent la deuxième loi de Newton appliquée à un élément fluide, reliant les changements de vitesse aux forces agissant sur le fluide.

Les équations d'Euler tiennent compte des gradients de pression, des forces corporelles comme la gravité et des accélérations, locales et convectives, qui entraînent des changements de vitesse du fluide.

Ils négligent les forces visqueuses, simplifiant l’analyse, mais restent difficiles à résoudre en raison des termes de vitesse non linéaires dans les équations aux dérivées partielles.

L'intégration des équations d'Euler le long d'une rationalisation dérive de l'équation de Bernoulli, fournissant des informations sur les variations de pression, de vitesse et d'élévation dans les écoulements invisqueux, ce qui en fait un outil clé en mécanique des fluides.