Potentiel de vitesse

Considérez que l’eau s’écoule régulièrement dans un long tuyau droit de section transversale uniforme.

Dans les régions centrales du tuyau, où l’écoulement est irrotationnel, un potentiel de vitesse définit l’écoulement et la vitesse est exprimée comme le gradient de ce potentiel.

La substitution des composantes de vitesse permet de vérifier directement que l’écoulement satisfait à cette condition d’irrotation.

Le potentiel de vitesse s’applique aux écoulements tridimensionnels, comme cet écoulement de tuyau, tandis que la fonction de flux est spécifique aux écoulements bidimensionnels, résultant de la conservation de la masse.

Dans un écoulement incompressible, l’équation de continuité exige que la divergence du vecteur vitesse soit nulle.

En substituant le potentiel de vitesse, cette condition devient l'équation de Laplace, une équation différentielle clé régissant les écoulements visqueux, incompressibles et irrotationnels.

En coordonnées cylindriques, l'équation de Laplace s'ajuste pour les variations radiales, angulaires et axiales. La résolution de cette équation avec des conditions aux limites au niveau des parois du tuyau définit le potentiel de vitesse de l’écoulement.

À partir de là, le champ de vitesse complet est déterminé en prenant des dérivées spatiales, révélant le modèle d’écoulement à l’intérieur du tuyau.