Détermination des termes Pi

Pour déterminer les termes Pi à l’aide du théorème de Buckingham Pi, considérons l’exemple de l’analyse de la force de portance sur une aile d’avion.

Les variables pertinentes ici incluent la force de portance générée par l’aile, la densité de l’air, la surface de l’aile, la vitesse de l’avion et la viscosité de l’air.

Chaque variable est exprimée en dimensions fondamentales, telles que la masse, la longueur et le temps, afin de fournir une base cohérente pour la construction de termes sans dimension.

Le nombre de termes Pi est déterminé en soustrayant les dimensions fondamentales des variables totales.

Dans ce cas, cinq variables et trois dimensions donnent deux termes Pi. Trois variables, la densité de l’air, la vitesse et la surface de l’aile, sont ensuite choisies comme variables répétitives pour couvrir toutes les dimensions, en veillant à ce qu’elles soient indépendantes.

Les variables restantes (force de levage et viscosité) sont combinées avec les variables répétitives pour former des termes Pi sans dimension.

Chaque terme Pi est vérifié pour s’assurer qu’il est sans dimension en confirmant que toutes les unités s’annulent. Les termes finaux de Pi simplifient les variables d’origine en expressions qui capturent les caractéristiques essentielles du système d’ascenseur.