16.11: Microsoft Excel: Recherche de tendance centrale, d'asymétrie et d'aplatissement

La tendance centrale fait référence au point central ou à la valeur typique d'un ensemble de données. Elle résume l'ensemble de données avec une valeur unique qui représente le centre de sa distribution. Les trois principales mesures de tendance centrale sont:

Moyenne: la moyenne arithmétique de tous les points de données. Elle est calculée en additionnant toutes les valeurs et en divisant par le nombre de valeurs. La moyenne est sensible aux valeurs extrêmes (valeurs aberrantes).

Médiane: la valeur médiane lorsque les points de données sont classés par ordre croissant ou décroissant. S'il y a un nombre pair d'observations, la médiane est la moyenne des deux nombres médians. La médiane est moins affectée par les valeurs aberrantes et les données asymétriques.

Mode: la valeur la plus fréquente dans un ensemble de données. Un ensemble de données peut avoir un mode, plusieurs modes ou aucun mode du tout.

La variation mesure la dispersion d'un ensemble de points de données. Elle permet de comprendre dans quelle mesure les points de données diffèrent de la moyenne et les uns des autres. Les principales mesures de variation comprennent:

Plage: la différence entre les valeurs maximales et minimales de l'ensemble de données. Elle donne une idée rapide de la dispersion, mais est très sensible aux valeurs aberrantes.

Variance: la moyenne des différences au carré par rapport à la moyenne. Elle quantifie la dispersion des points de données autour de la moyenne.

Écart type: la racine carrée de la variance. Elle est exprimée dans les mêmes unités que les données et fournit une mesure de la distance moyenne de chaque point de données par rapport à la moyenne.

Asymétrie

L'asymétrie mesure l'irrégularité de la distribution des données autour de la moyenne. Elle indique si les points de données sont plus concentrés d'un côté de la distribution ou du côté vers lequel la queue est plus longue ou plus épaisse. Les types d'asymétrie comprennent:

Asymétrie positive (asymétrie à droite): la queue droite est plus longue ou plus épaisse que la gauche. La moyenne est supérieure à la médiane.

Aplatissement négatif (inclinaison gauche): la queue gauche est plus longue ou plus épaisse que la droite. La moyenne est inférieure à la médiane.

Une valeur d'asymétrie proche de zéro indique que la distribution des données est symétrique.

Aplatissement

L'aplatissement mesure la «queue» ou la netteté du pic d'une distribution de données. Il donne un aperçu des extrémités (queues) de la distribution. Les types d'aplatissement comprennent:

Aplatissement positif (leptokurtique): indique une distribution avec un pic plus net et des queues plus épaisses qu'une distribution normale. Les points de données sont plus concentrés dans les queues et le pic.

Aplatissement négatif (platikurtique): indique une distribution avec un pic plus plat et des queues plus légères qu'une distribution normale. Les points de données sont moins concentrés dans les queues et le pic.

Mésokurtique: indique une distribution avec un aplatissement similaire à celui d'une distribution normale.

La kurtosis aide à comprendre les valeurs aberrantes et la probabilité de valeurs extrêmes dans l'ensemble de données.

Considérons les trois ensembles de données hypothétiques suivants tracés dans Microsoft Excel.

Désormais, trois mesures de la tendance centrale (moyenne, médiane et mode) peuvent être calculées à l’aide des fonctions Excel AVERAGE, MEDIAN et MODE. SNGL pour la plage de données sélectionnée.

Après avoir visualisé les jeux de données A et C, leurs queues apparaissent étendues à gauche et à droite.

Quantitativement, cette asymétrie peut être déterminée à l’aide de la fonction Excel SKEW pour la plage de données sélectionnée. Ils sont calculés comme suit pour les jeux de données A, B et C.

L’aplatissement peut être mesuré à l’aide de la fonction Excel KURT pour la plage de données sélectionnée pour les ensembles de données A, B et C.

L’asymétrie et l’aplatissement, en tant que mesures de l’asymétrie, déterminent l’écart par rapport à la symétrie. Les valeurs d’asymétrie plus proches de zéro indiquent une plus grande symétrie dans les données.

Des valeurs d’aplatissement positives indiquent un pic de distribution plus élevé par rapport à une distribution normale, avec moins de valeurs au centre que dans les queues.

À l'inverse, les valeurs négatives indiquent la planéité de la distribution, avec plus de valeurs au centre que dans les queues.