Dérivées des polynômes et des fonctions exponentielles

Les dérivées définissent les pentes des droites ou les pentes des tangentes tracées aux courbes.

Considérons une montagne russe : la pente de son trajet en un point donné correspond à la dérivée de la fonction décrivant ce chemin.

Pour la trajectoire horizontale d’une montagne russe, la fonction peut être approximée comme une constante. Puisque la dérivée d’une constante est toujours nulle, la pente du chemin est nulle.

Si le chemin est incliné à un angle de 45 degrés, il peut être approximé par une fonction linéaire. La dérivée de cette fonction est un, montrant une pente constante.

Mais la plupart des chemins inclinés ne sont pas à un angle de 45 degrés. Ils sont mis à l’échelle différemment, où le chemin peut être modélisé comme un coefficient constant multiplié par x. La dérivée de la fonction est la même constante, montrant une pente uniforme.

Pour un chemin courbe pouvant être approximé par une fonction polynomiale, la pente en un point quelconque est donnée par la dérivée de la fonction. Cela se trouve en utilisant la règle des puissances : multiplier par l’exposant et réduire l’exposant par un.

Si un chemin peut être approximé par une fonction exponentielle, la pente de la tangente en un point quelconque est donnée par sa dérivée en ce point, qui est proportionnelle à la fonction elle-même.