La règle de la chaîne : résolution de problèmes

Une tige métallique, lorsqu’elle est chauffée, s’allonge à cause de la dilatation thermique linéaire. La longueur dépend de la longueur initiale, du coefficient de dilatation thermique du matériau et du changement de température du système.

Ici, la température de la tige change quadratiquement avec le temps.

L’objectif est de déterminer le taux de variation instantané de la longueur d’une tige métallique de 2 mètres avec un coefficient de dilatation thermique connu à un temps exactement de 10 secondes.

Comme la longueur dépend de la température, et que la température dépend du temps, la règle de la chaîne est appliquée.

Pour simplifier le calcul de la règle de chaîne, la différentiation est divisée en deux composantes distinctes.

Premièrement, la longueur est différenciée par rapport à la température. Cette différentiation donne une valeur constante : le produit de la longueur initiale et du coefficient d’expansion.

Deuxièmement, la température est différenciée par rapport au temps à l’aide de la règle de puissance, ce qui donne un taux de variation linéaire.

Selon la règle de la chaîne, le taux final est le produit de ces deux composantes. En substituant les valeurs connues à 10 secondes, on obtient le taux de variation instantané requis de la durée.