Différentiation implicite

Lorsqu’une voiture roule sur une autoroute droite avec une accélération constante, sa vitesse est une fonction explicite du temps et donne une relation linéaire entre le temps et la vitesse.

Un satellite en orbite circulaire suit un chemin décrit par une fonction implicite, où x et y sont liés ensemble dans une équation sans isoler de variable dépendante.

Pour le satellite à une position donnée, la pente montre la direction instantanée du mouvement, et la ligne tangente montre le vecteur vitesse du satellite.

Pour trouver la pente et la tangente, on applique la différentiation à la fonction implicite. Pour comprendre le concept de différentiation implicite, considérons l’équation d’un cercle.

D’abord, différencier les deux côtés de l’équation par rapport à la variable indépendante. L’expression résultante donne la pente de la droite tangente.

Cette pente est ensuite évaluée en substituant les coordonnées x et y du point de tangence.

Enfin, l’équation de la droite tangente est construite en utilisant la pente et ces coordonnées, exprimées en termes des variables originales.

De même, pour un satellite en mouvement, à n’importe quel point, la pente et la tangente peuvent être trouvées en utilisant le concept de différentiation implicite.