Croissance et décroissance exponentielles

Les populations cellulaires en cultures bactériennes sont souvent modélisées comme des fonctions exponentielles. Ici, P de t montre la fonction de population au temps t, C montre la population initiale, et k est la constante de croissance.

La population initiale au temps zéro est donnée ; en substituant cela à la fonction de population, on obtient la valeur de C.

Ce C est alors remis dans la fonction de population, laissant un paramètre inconnu.

En divisant les deux côtés par 50 puis en appliquant le logarithme naturel, on obtient la valeur de k.

La population est connue à 1,5 heure. En substituant des valeurs connues dans l’équation, on obtient la valeur de k.

Cela donne la fonction de population avec les constantes connues.

L’objectif est de déterminer le nombre de bactéries et le taux de croissance à 3 heures.

Pour déterminer le taux de croissance, on prend la dérivée de la fonction de population, qui est égale à la constante de croissance multiplicée par la fonction de population elle-même.

D’abord, pour trouver le nombre de bactéries à 3 heures, substituez trois dans la fonction de population. Cela donne une estimation du nombre de cellules.

Ensuite, en substituant cette valeur dans la