Taux de variation liés

Lorsque deux variables ou plus sont liées par une équation, un changement dans l’une affecte les autres. Par exemple, dans un ballon en expansion, le volume et le rayon changent ensemble au fil du temps. En différenciant l’équation du volume par rapport au temps, on relie les taux auxquels les deux changent.

Ce concept de « Taux Associés » est essentiel pour gonfler en toute sécurité une montgolfière. L’enveloppe du ballon gonflé est modélisée comme une sphère parfaite pour l’analyse mathématique.

L’air est pompé dans le ballon à un débit constant qui entraîne un changement continu de volume au fil du temps.

Supposons que le rayon soit de 2 mètres et que l’air entre à un rythme de 0,5 mètre cube par seconde. En substituant ces grandeurs connues dans l’équation du débit, on obtient la vitesse à laquelle le ballon se dilate à cet instant.

De manière cruciale, le tissu a un taux d’expansion maximal. Si le rayon s’étend trop vite, le matériau se déchire aussi.

Puisque la vitesse d’expansion est en réalité la plus élevée lorsque le ballon est petit, le calcul de ce taux garantit que l’inflation initiale rapide ne dépasse pas le seuil de rupture du matériau.