Fonctions hyperboliques

Un câble suspendu entre deux points à la même hauteur forme une caténaire.

Cette courbe est décrite par des fonctions hyperboliques, qui sont des combinaisons spéciales de fonctions exponentielles. Elles portent ce nom parce qu’elles se rapportent à l’hyperbole de la même manière que les fonctions trigonométriques standard se rapportent au cercle.

La caténaire est décrite par la fonction cosinus hyperbolique, qui est la moyenne de deux fonctions exponentielles réciproques. Son graphique forme une courbe en U avec un minimum x égal à zéro et une symétrie autour de l’axe y.

La pente à n’importe quel point le long du câble est exprimée à l’aide de la fonction sinusale hyperbolique. Cette fonction est définie comme la moitié de la différence entre deux fonctions exponentielles. Le graphique pour cela est une courbe lisse qui passe par l’origine et augmente fortement pour les valeurs positives et négatives de x.

La tangente hyperbolique est le rapport entre le sinus hyperbolique et le cosinus hyperbolique. Son graphe passe par l’origine et tend vers des asymptotes horizontales en y égal à un et y égal à moins un, formant une courbe en forme de S.

Ces fonctions hyperboliques cosinus et sinusoïdaux aident les ingénieurs à décrire et calculer la forme et la tension du câble.