Dérivées premières et forme d’un graphique

La forme d’un graphe — qu’il monte, diminue ou se stabilise — dépend de sa première dérivée. La première dérivée donne la pente de la droite tangente en tout point d’un graphe.

Une dérivée positive signifie que la fonction est croissante et que le graphe est en pente vers le haut. Une dérivée négative signifie qu’elle est décroissante et que le graphe est en pente vers le bas.

Lorsque la dérivée est nulle ou indéfinie, le point est appelé point critique. Ces points marquent les endroits où la fonction peut passer d’une augmentation à une diminution progressive, ou inversement.

Ils divisent le domaine en intervalles où le test de la première dérivée peut être utilisé pour déterminer le comportement de la fonction.

Si la dérivée est positive avant un point critique et négative après, la fonction atteint un maximum local. Si la dérivée est négative avant le point critique et positive après, la fonction atteint un minimum local. Si le signe ne change pas, le point n’est ni maximum ni minimum.

Les premières dérivées aident également à étudier la propagation des maladies. Une dérivée positive montre que les cas augmentent à ce moment-là, tandis qu’une dérivée négative montre que les cas diminuent et que l’écart ralentit.