Applications en entreprise

Un magasin cherche à trouver le meilleur prix pour une Smart TV afin de maximiser les revenus hebdomadaires. Le chiffre d’affaires est le revenu total des ventes, calculé en prix multiplié par les unités vendues.

Trouver le meilleur prix commence par une équation de la demande qui montre comment le prix et les unités vendues se rapportent. Deux informations clés définissent cette relation. Premièrement, les registres de vente montrent que 200 unités sont vendues alors que le prix est de 350 dollars.

Deuxièmement, une étude de marché montre une relation linéaire entre le prix et les unités vendues, avec une pente de moins moitié du prix.

En utilisant la forme point-pente avec cette pente et le point de données, on obtient l’équation de demande. Réarranger l’équation exprime les unités vendues en termes de prix.

En substituant cela dans la formule du revenu, on obtient une fonction quadratique à variable unique pour le revenu.

À mesure que les prix augmentent, les revenus montent d’abord, atteignent un maximum, puis diminuent. Le point le plus élevé de cette courbe montre le prix qui génère le maximum de revenus.

Ce point est trouvé en différenciant la fonction de revenu et en fixant la dérivée à zéro.

Résoudre cela donne le meilleur prix à 225 dollars.

Cet exemple montre comment le calcul différentiel trouve des valeurs maximales dans des situations réelles.