La primitive d’une fonction

Lorsqu’une boule se déplace le long d’une trajectoire courbe, sa vitesse s’exprime comme la dérivée de sa fonction de position. Cette dérivée représente le taux instantané de changement de position par rapport au temps.

Si la fonction de vitesse est connue et que la fonction de position est requise, l’opération doit être inversée. Cette inversion est obtenue par l’antidérivée.

Une antidérivée d’une fonction est une nouvelle fonction dont la dérivée reproduit la fonction originale.

Les antidérivés ne sont pas uniques. Par exemple, la dérivée de x au carré est de deux x, et les dérivées de x au carré plus cinq, x au carré moins cinq et x au carré moins sept sont également deux x. Ces expressions ne diffèrent que d’un terme constant.

Comme la dérivée de toute constante est nulle, l’information constante est perdue lors de la différentiation. Pour représenter toutes les fonctions possibles partageant la même dérivée, l’antidérivée générale s’écrit comme une antidérivée particulière plus une constante arbitraire C.

Cette constante, appelée constante d’intégration, montre toute une classe de fonctions qui ne diffèrent que par un décalage constant. En appliquant le même concept, on peut trouver la fonction de position de la boule.