Fonctions hyperboliques et fonctions hyperboliques réciproques : résolution de problèmes

Considérons une porte en arc qui suit une fonction hyperbolique cosinus précise.

Puisque la courbe est symétrique, évaluer la fonction à l’origine obtient la hauteur maximale.

La tâche consiste à identifier les positions où la hauteur atteint 5 mètres et à calculer les équations de la ligne tangente à ces points afin d’estimer la pente requise pour la conception structurelle.

Trouver où la structure atteint horizontalement une hauteur donnée nécessite d’ajuster la valeur de la fonction.

Résoudre pour les positions horizontales identifie deux emplacements qui satisfont cette condition.

Pour calculer les équations de la droite tangente, la première étape consiste à trouver la pente de la courbe à ces positions spécifiques.

Pour ce faire, on dérive la fonction étape par étape et on calcule la dérivée de la fonction à ces points.

En substituant la position horizontale dans l’équation de la dérivée, on obtient des pentes d’environ +0,98 et –0,98, reflétant la symétrie de la structure.

Ensuite, considérons la forme point-pente d’une droite. Substituez ces pentes et les coordonnées correspondantes pour obtenir les équations des droites tangentes.

Cela montre l’application des fonctions hyperboliques en calcul et en modélisation réelle.