Propriétés des intégrales définies III

L’intégrale définie calcule des grandeurs comme le déplacement parcouru.

Lors de la comparaison de deux voitures se déplaçant avec des vitesses différentes, on utilise les propriétés de positivité et de comparaison de l’intégrale.

Considérons la vitesse de la voiture v(t) sur l’intervalle de temps [a,b].

Comme la voiture ne recule jamais, la vitesse v(t) est non négative sur [a,b].

L’intégrale définie donne le déplacement parcouru. Puisque la fonction est non négative, la valeur de l’intégrale est également non négative, ce qui montre la propriété de positivité des intégrales.

Imaginons maintenant deux voitures, la voiture 1 et la voiture 2, avec les fonctions de vitesse f(t) et g(t), se déplaçant sur le même intervalle.

Si f(t) est plus grand ou égal à g(t) à chaque fois t, alors la voiture 1 doit parcourir une cylindrée supérieure ou égale à la voiture 2.

Ainsi, l’intégrale définie de f(t) sur l’intervalle de temps [a,b] est supérieure ou égale à l’intégrale définie de g(t), ce qui montre la propriété de comparaison des intégrales.