Méthode du point milieu

La règle du point médian aide à estimer l’aire sous une courbe en divisant l’intervalle en sous-intervalles égaux.

Le point médian de chaque sous-intervalle est calculé comme la moyenne de ses deux extrémités. La valeur de la fonction à ces points médians donne la hauteur des rectangles dessinés au-dessus. Cette approche donne souvent une estimation plus précise que les méthodes utilisant les extrémités gauche ou droite, car elle réduit les erreurs causées par la sous-estimation ou la surestimation de la surface.

Considérez une région au bord d’une rivière. Elle est délimitée par deux lignes verticales sur les côtés, une ligne horizontale en dessous, et une rive courbe au-dessus.

Pour estimer sa surface, la région est divisée en plusieurs rectangles de largeur égale.

La hauteur de chaque rectangle est déterminée à l’aide de la fonction au milieu de sa base.

L’aire de chaque rectangle est déterminée en multipliant sa hauteur par la largeur du sous-intervalle. Ces aires sont additionnées pour approximer la surface totale sous la courbe, donnant la formule de la règle du point médian.

À mesure que le nombre de rectangles augmente et qu’ils se rétrécissent, l’estimation s’améliore et approche la surface réelle.