Propriétés de l’intégrale définie

Une voiture voyage avec une vitesse qui change avec le temps. Son déplacement total est déterminé à l’aide d’une intégrale définie — l’aire sous la courbe vitesse-temps. Plusieurs propriétés simplifient cette accumulation, comme la linéarité et les fonctions constantes intégrantes.

La première propriété est la linéarité, qui s’applique à l’addition et à la soustraction de fonctions.

Considérons deux trips différents, chacun avec une courbe de vitesse parabolique.

L’ajout des fonctions de vitesse de ces trips crée une nouvelle courbe de vitesse combinée.

La surface sous la courbe combinée donne le déplacement total en additionnant les intégrales des deux fonctions de vitesse.

Cela montre que l’intégrale d’une somme est égale à la somme des intégrales individuelles.

En soustrayant les deux fonctions de vitesse, on crée une courbe montrant la différence de vitesse. La surface sous cette courbe de différence indique la différence de déplacement entre les trajets.

Cela montre que l’intégrale de la différence est égale à la différence des intégrales individuelles.

La deuxième propriété est l’intégration des fonctions constantes. Lorsque la vitesse reste constante, la courbe vitesse-temps devient une ligne horizontale.

La surface sous la droite donne le déplacement total, montrant que l’intégration d’une constante est égale à la constante multipliée par l’intervalle de temps.