Intégrales indéfinies

L’eau s’écoule dans un grand réservoir industriel, mais le débit d’entrée n’est pas constant. Au départ, la pompe fournit de l’eau à 5^{m 3}/s.

L’apport d’eau augmente à un rythme constant de deux mètres cubes par seconde grâce aux ajustements continus du système.

Ce changement constant fait du débit d’eau une fonction linéaire du temps, où 2 est la pente indiquant le taux d’augmentation, et 5 est le débit d’entrée initial.

L’objectif est de déterminer le volume total d’eau stocké dans le réservoir à un moment donné. Cela nécessite une intégration indéfinie, qui détermine le volume total d’eau en intégrant le débit d’eau au fil du temps.

Au lieu d’analyser l’afflux d’entrée à des instants précis, l’intégration fournit une fonction unique pour le volume total d’eau par rapport au temps.

L’intégration du débit d’entrée linéaire introduit un terme quadratique, qui montre la croissance accélérée du volume d’eau, tandis que le terme linéaire montre la croissance constante à partir du débit d’entrée initial.

Enfin, la constante d’intégration est donnée par la fonction de volume à t égal à zéro, ce qui correspond au volume initial d’eau présent dans le réservoir.