Modèles de croissance avec intégration : résolution de problèmes

Dans un plan d’eau, le poids total de la population de poissons est appelé la biomasse de poissons. Le taux de croissance d’une population de poissons peut être modélisé par la fonction G(t), où t est le nombre d’années et G(t) est le taux de croissance mesuré en kilogrammes par an.

La biomasse initiale pour l’an 2000 est indiquée.

L’objectif est de trouver la biomasse de la population de poissons en 2005.

Pour cela, la fonction de taux est intégrée pour trouver la fonction de biomasse B(t).

La méthode de substitution est utilisée pour résoudre l’intégrale en prenant u et sa dérivée du.

L’intégrale résultante dans u est simplifiée, et l’expression est ensuite réécrite pour obtenir B(t) avec une constante inconnue c.

Les quantités connues sont prises comme conditions initiales. Après avoir substitué ces valeurs et résolu, on trouve la constante inconnue c. Ensuite, en substituant ce c dans l’équation, B(t) est réécrit.

Pour trouver la biomasse en 2005, t égal à 5 est substitué à cette équation de biomasse.

Après simplification de l’équation, la fonction de biomasse est trouvée, montrant la biomasse totale de la population de poissons en 2005.