Équations du second degré

L’équation du second degré aide à résoudre des problèmes impliquant l’aire lorsqu’une variable apparaît sous la forme d’un terme au carré.

Considérons un jardin rectangulaire d’un périmètre de 26 mètres et d’une superficie de 40 mètres carrés. Le but est d’en trouver les dimensions.

Soit un côté la variable, en mètres, et exprimons l’autre côté en fonction de cette variable en utilisant la relation de périmètre.

En substituant ces expressions dans la formule de l’aire, on obtient un produit impliquant une seule variable.

En développant et en réorganisant cette expression, on obtient une équation quadratique.

Une méthode pour résoudre cette équation du second degré est la factorisation, où l’équation est écrite comme le produit de deux binômes, chacun mis à zéro pour trouver les valeurs de la variable.

Une autre méthode pour résoudre l’équation consiste à compléter le carré. Il s’agit de réécrire l’équation en ajoutant une constante aux deux côtés pour former un carré parfait et en prenant la racine carrée des deux côtés.

La formule quadratique est une troisième méthode pour résoudre les équations du second degré. Il s’agit de substituer les coefficients de l’équation dans une formule standard pour trouver les valeurs de la variable.

Les trois méthodes donnent les mêmes solutions, qui satisfont les conditions du problème initial.