Équations radicales

Les équations radicales sont des équations mathématiques dans lesquelles la variable apparaît à l’intérieur d’un radical, tel qu’une racine carrée, une racine cubique ou une racine quatrième.

Pour les résoudre, il faut éliminer le radical en élevant les deux membres de l’équation à une puissance égale à l’indice du radical.

Par exemple, calculer la profondeur d’un puits en laissant tomber un objet et en mesurant le temps jusqu’à ce que l’éclaboussure soit entendue est une application pratique d’une équation radicale.

Ici, le temps total comprend le temps de chute, donné par la racine carrée de deux fois la profondeur sur l’accélération gravitationnelle, et le temps de parcours du son, donné par la profondeur sur la vitesse du son, formant une équation radicale.

La première étape consiste à isoler le terme radical, puis à mettre les deux côtés au carré pour éliminer la racine carrée.

Cette étape transforme l’équation radicale en une équation quadratique standard, qui peut être simplifiée davantage. La formule du second degré est appliquée pour le résoudre, ce qui donne deux valeurs possibles pour la profondeur.

Chaque solution est substituée dans l’équation radicale d’origine pour vérifier si elle satisfait vraiment l’équation ou s’il s’agit d’une racine étrangère.

Une seule solution fournit un nombre positif valide pour la profondeur, confirmant qu’il s’agit de la bonne solution.