Règles de définition des fonctions

Une équation définit une fonction lorsque chaque entrée du domaine ne donne qu’une seule sortie dans la plage. Si une seule entrée du domaine donne deux sorties différentes de la plage, la relation n’est pas une fonction.

Les tables de fonctions suivent la même règle, si une table donne plus d’une sortie pour la même entrée, elle ne définit pas de fonction.

Sur un graphique, si deux points partagent la même valeur x mais ont des valeurs y différentes, alors il ne s’agit pas d’une fonction.

Un graphique représente une fonction s’il satisfait au test de la droite verticale, c’est-à-dire qu’aucune ligne verticale ne coupe le graphique plus d’une fois.

Par exemple, une parabole latérale échoue au test de la ligne verticale parce que des lignes verticales l’intersectent en deux points.

La division de cette parabole en parties supérieure et inférieure crée deux fonctions distinctes. Chacun d’entre eux réussit le test de la ligne verticale.

En inversant les rôles de x et y dans une parabole latérale, on peut définir x comme une fonction de y tant que chaque valeur y ne correspond qu’à une seule valeur x.

Par exemple, un distributeur automatique en état de marche est une excellente illustration d’une fonction : chaque bouton appuyé depuis le domaine donné correspond à un et un seul en-cas spécifique de la gamme.