Fonction décroissante

Une fonction décroissante décrit une relation dans laquelle la valeur de sortie diminue de manière monotone à mesure que la valeur d’entrée augmente. Autrement dit, pour deux valeurs d’entrée quelconques, si l’une est supérieure à l’autre, la sortie correspondante est inférieure. Mathématiquement, une fonction f est dite décroissante sur un intervalle I si, pour tout x_1 < x_2 appartenant à I, on a f(x_1) > f(x_2). Ce comportement se représente graphiquement par une courbe qui descend de gauche à droite.

La nature d’une fonction peut être étudiée en calculant son taux de variation. Pour une fonction définie sur un ensemble discret de points, le taux de variation moyen sur un intervalle correspond au rapport de la variation de la sortie à celle de l’entrée:

Si cette valeur est négative sur chaque intervalle considéré, la fonction est décroissante. Dans le cas d’une fonction continue, la dérivée f′(x) constitue un indicateur pertinent: si f′(x) < 0 pour tout x appartenant à un intervalle, la fonction est décroissante sur cet intervalle.

Les fonctions décroissantes interviennent dans de nombreux contextes naturels et technologiques. On peut citer la température d’un corps en refroidissement, la tension d’une batterie qui se décharge, ou encore la hauteur d’un objet en chute après avoir atteint son point culminant. Ces situations décrivent des grandeurs qui diminuent avec le temps ou en fonction d’une autre variable, rendant les fonctions décroissantes essentielles à la modélisation et à l’analyse de tels phénomènes.