3.8
Fonction décroissante
Une fonction décroissante décrit une relation dans laquelle la valeur de sortie diminue de manière monotone à mesure que la valeur d’entrée augmente.…
Une fonction est décroissante lorsque sa sortie diminue à mesure que l’entrée augmente.
Ce comportement est identifié en observant si le graphique est incliné vers le bas de gauche à droite.
Prenons l’exemple d’un homme qui court sur une piste. Le temps nécessaire et la distance parcourue pour chaque tour sont enregistrés pour déterminer les changements de vitesse sur différents intervalles.
La vitesse moyenne, ou taux de changement, entre les intervalles est déterminée en calculant la variation de la distance et en la divisant par la variation du temps entre deux points enregistrés.
Ensuite, pour identifier si la vitesse augmente ou diminue, la vitesse de chaque tour est calculée en divisant la distance parcourue par le temps nécessaire à ce tour. Cela permet d’analyser comment le rythme du coureur change d’un tour à l’autre.
Lorsqu’elles sont tracées sous la forme d’un graphique en fonction de la vitesse en fonction du temps, les données montrent une baisse constante de la vitesse. Il s’agit d’une fonction décroissante, confirmant que le coureur ralentit à chaque tour successif.
Le concept de fonctions décroissantes modélise diverses situations où les sorties diminuent avec l’augmentation des entrées, telles que la durée de vie de la batterie ou la température de refroidissement.
Q1: What does it mean for a function to be decreasing?
A decreasing function has outputs that get smaller as inputs increase. Mathematically, for any two input values where x1 < x2, the corresponding outputs satisfy f(x1) > f(x2). On a graph, this appears as a downward slope from left to right, visually confirming the declining relationship between input and output.
Q2: How do you identify a decreasing function on a graph?
A decreasing function is identified by observing whether the graph slopes downward from left to right. As you move along the x-axis from left to right, the f(x)-values consistently get smaller. This visual pattern on a graphs of functions clearly indicates the function is decreasing across that interval.
Q3: What does a negative rate of change indicate about a function?
A negative rate of change indicates a decreasing function. The average rate of change is calculated by dividing the change in output by the change in input. When this ratio is negative across intervals, the function is decreasing, meaning outputs decline as inputs increase.
Q4: How does the derivative help determine if a function is decreasing?
For continuous functions, the derivative f′(x) serves as an indicator of whether a function is decreasing. If f′(x) < 0 for all x in an interval, the function is decreasing on that interval. A negative derivative confirms that outputs are declining as inputs increase.
Q5: What real-world situations can be modeled using decreasing functions?
Decreasing functions model many natural and technological phenomena where outputs decline with increasing input. Examples include the temperature of a cooling object, the voltage of a discharging battery, and the height of a falling object after its peak. These scenarios involve quantities that reduce as time or another input progresses.
Q6: How can you calculate speed changes using the rate of change concept?
Speed changes are calculated by determining the average rate of change between intervals. Divide the change in distance by the change in time between two recorded points to find average speed. Comparing speeds across successive intervals reveals whether the rate is increasing or decreasing over time.
Q7: How does a decreasing function differ from an increasing function?
A decreasing function has outputs that get smaller as inputs increase, while an increasing function has outputs that get larger. On a graph, a decreasing function slopes downward from left to right, whereas an increasing function slopes upward. Understanding both types helps analyze how quantities change across different intervals.