Fonctions injectives et leurs réciproques

Une fonction un-à-un est une fonction dans laquelle chaque entrée est mappée à une sortie unique.

Si deux entrées distinctes conduisent au même résultat, la fonction n’est pas un-à-un.

Cela se produit souvent avec certaines fonctions dans lesquelles les entrées positives et négatives produisent la même sortie, violant ainsi la règle du un à un.

La restriction du domaine, par exemple la limitation des entrées à des valeurs non négatives, peut restaurer cette propriété.

Une fonction un-à-un réussit le test de la droite horizontale, ce qui signifie qu’aucune droite horizontale ne traverse plus d’une fois le graphique d’une fonction un-à-un.

Seules les fonctions un-à-un sont éligibles pour un inverse. La notation « f inverse de x », ne signifie pas « f élevé à la puissance première négative ». Au lieu de cela, un inverse inverse le processus, en renvoyant chaque sortie à son entrée.

Cela confirme visuellement que l’ensemble de définition de la fonction un à un devient l’ensemble image de l’inverse et que l’ensemble image devient l’ensemble de définition. Lorsqu’une fonction et son inverse sont composés, les opérations s’annulent et produisent x.

Dans une base de données scolaire, chaque identifiant d’élève est lié à un seul élève. Il s’agit d’une fonction un-à-un où chaque entrée a une sortie unique et distincte.