Modèles quadratiques

Lorsqu’une balle est lancée dans les airs, elle suit une trajectoire courbe appelée mouvement de projectile, c’est-à-dire la trajectoire empruntée par un objet sous l’influence de la gravité.

Ce mouvement vertical sous accélération constante est modélisé à l’aide d’une fonction quadratique du temps. La fonction comporte trois termes : un terme t au carré, un terme t et une constante.

La représentation graphique de cette fonction est une parabole s’ouvrant vers le bas. Il montre la balle s’élever, atteindre son point le plus élevé, puis retomber.

En complétant le carré, l’équation est réécrite sous la forme standard d’une parabole, révélant le sommet, le point le plus élevé du mouvement. Le moment où cela se produit est donné par moins b sur 2a.

Chaque terme de l’équation du second degré représente une grandeur physique qui affecte la hauteur de la balle.

Le terme t au carré reflète l’accélération constante due à la gravité, qui courbe la trajectoire vers le bas.

Le coefficient du linéaire t représente la vitesse initiale, qui détermine la vitesse à laquelle la balle se lève.

Le terme constant représente la hauteur initiale à partir de laquelle la balle est lancée.

En utilisant les coefficients mis à jour, la substitution de la valeur temporelle dans la fonction donne le point le plus élevé de la trajectoire de la balle.