Inégalités non linéaires

Dans un mouvement de projectile vertical sans résistance de l’air, un objet est lancé depuis le sol à une vitesse de 50 mètres par seconde. Sa hauteur au fil du temps suit l’équation du second degré : moins cinq t au carré plus cinquante t, où moins cinq est la moitié de l’accélération due à la gravité. L’objectif est de déterminer l’intervalle de temps lorsque la hauteur du projectile dépasse 100 mètres.

Comme la fonction de hauteur est quadratique, la comparer à une valeur constante implique de résoudre une inégalité quadratique.

L’inégalité est réorganisée en déplaçant tous les termes d’un côté et en divisant par moins cinq, ce qui simplifie le coefficient principal à un.

Comme l’expression résultante ne peut pas être factorisée facilement, la formule du second degré est utilisée. Les coefficients sont substitués dans la formule pour trouver deux points de solution.

Ces valeurs représentent le début et la fin de la période pendant laquelle le projectile reste au-dessus de 100 mètres.

Un graphique de la fonction height permet de visualiser cette situation. La courbe s’élève au-dessus de la marque des 100 mètres, atteint un sommet, puis redescend jusqu’à la marque.

Sur le graphique, la partie de la courbe qui se trouve au-dessus de 100 mètres est ombrée pour montrer l’intervalle de temps pendant lequel la condition est remplie.