Introduction aux fonctions exponentielles

Une fonction exponentielle est définie par une base positive, non égale à un, élevée à un exposant réel.

Sa forme générale est une valeur initiale multipliée par la base élevée à un exposant.

Lorsque la base est supérieure à un, la fonction modélise la croissance. Lorsqu’il est compris entre zéro et un, de manière non inclusive, il modélise la décomposition.

Prenons l’exemple d’un médicament qui atteint une concentration initiale de 30 microgrammes par millilitre dans le sang après l’injection et qui conserve 75 % de sa concentration chaque heure.

Dans ce cas, la fonction exponentielle est 30 multiplié par 0,75 élevé à l’exposant t, représentant les heures écoulées.

Après une heure, la concentration tombe à 22,5 microgrammes par millilitre. Après deux heures, il devient 16,9 microgrammes par millilitre et le schéma se poursuit.

Sur un graphique, la courbe descend rapidement dans un premier temps, puis s’aplatit progressivement, se rapprochant d’une asymptote horizontale à zéro.

Comme le temps ne peut pas être négatif, l’ensemble de définition est constitué des nombres réels non négatifs. Comme la concentration n’atteint jamais zéro, la plage ne comprend que des valeurs positives.