Lois des logarithmes

Un logarithme indique combien de fois une base doit être multipliée par elle-même pour atteindre un nombre spécifique. Les logarithmes en base 10 s’écrivent généralement 'log'.

Deux types importants de lois logarithmiques sont la loi du produit et la loi du quotient.

La loi du produit stipule que le logarithme d’un produit est égal à la somme des logarithmes.

Par exemple, le logarithme de 10 fois 10 est le logarithme de 100, ce qui est égal à 2. Selon la règle du produit, cela équivaut à la somme des logarithmes de 10 et 10 - qui sont tous deux égaux à 1, car le logarithme d’un nombre à sa propre base est 1, ce qui donne un total de 2.

La loi du quotient stipule que le logarithme d’un quotient est égal à la différence des logarithmes.

Par exemple, le logarithme de 10 divisé par 10 est le logarithme de 1, qui est égal à 0 puisque le logarithme de 1 à une base quelconque est 0. La règle du quotient montre que cela est égal à la différence entre les logarithmes de 10 et 10, ce qui donne 0.

L’échelle de pH, par exemple, utilise des logarithmes pour mesurer l’acidité à partir de la concentration en ions hydrogène. Si la concentration est de 2 fois 10 à la puissance moins 7 mol/L, le pH est le logarithme négatif de celle-ci. La loi sur les produits simplifie cela à 6.7.