Équations exponentielles pour la modélisation de la croissance

Les populations qui augmentent rapidement au fil du temps sont souvent modélisées à l’aide d’une croissance exponentielle. Considérons une culture bactérienne dans laquelle la population se multiplie rapidement ; La population initiale est de 500 bactéries, et elle double toutes les 3 heures.

Au bout de 3 heures, la population atteint 1 000 habitants ; après 6 heures, il passe à 2 000 ; Et en 9 heures, il atteint 4 000.

Ce modèle de doublement démontre une croissance exponentielle. On peut la modéliser en multipliant la population initiale par 2 élevée à la puissance t divisée par 3. La base 2 reflète le doublage, et t sur 3 représente le doublement toutes les 3 heures.

Plus généralement, la croissance démographique est souvent modélisée à l’aide d’une fonction exponentielle impliquant la constante e pour indiquer un changement continu.

Ce modèle utilise la valeur initiale multipliée par e élevée à la puissance du taux de croissance multiplié par le temps, le taux étant exprimé sous forme de nombre réel, généralement écrit sous forme décimale.

Par exemple, un taux de croissance de 40 % par heure serait écrit 0,4 dans l’équation. Ces modèles aident à prédire comment les populations évoluent dans des conditions de croissance constantes.