Identités trigonométriques I

Une identité trigonométrique est une équation impliquant des fonctions trigonométriques qui est vraie pour tous les angles.

L’une de ces identités, appelée identité de Pythagore, peut être dérivée à l’aide d’un cercle unité.

Tout point de ce cercle correspond à un angle mesuré à partir de l’axe des x positifs.

La coordonnée x du point est le cosinus de l’angle, et la coordonnée y est le sinus de l’angle.

Les coordonnées x et y forment les côtés perpendiculaires d’un triangle rectangle, avec le rayon comme hypoténuse.

Selon le théorème de Pythagore, le carré de la coordonnée y plus le carré de la coordonnée x est égal au carré du rayon.

Puisque le rayon est un, cela prouve que le sinus au carré plus le cosinus au carré est égal à un.

C’est ce qu’on appelle l’identité pythagoricienne et cela vaut pour tous les angles réels.

Cette identité, dérivée en deux dimensions, a des applications qui s’étendent aux systèmes tridimensionnels. En astronomie, les coordonnées célestes décrivent la position des étoiles sur la sphère céleste.

L’identité garantit que ces positions restent cohérentes sur la sphère, ce qui permet aux astronomes de suivre les étoiles lorsqu’elles semblent se déplacer dans le ciel.