Fonctions trigonométriques inverses

Les fonctions trigonométriques inverses inversent les opérations trigonométriques et renvoient l’angle d’origine. Le sinus inverse est souvent écrit « arcsin » ou « sinus inverse ».

Si une fonction trigonométrique mappe un angle à un rapport, sa fonction inverse mappe ce rapport à l’angle d’origine.

Une fonction doit être biunivoque pour avoir un inverse. Sinon, une sortie pourrait correspondre à plusieurs entrées, ce qui entraînerait une ambiguïté.

Étant donné que les fonctions trigonométriques de base ne sont pas intrinsèquement un-à-un, leurs domaines sont restreints pour garantir cette propriété.

Par exemple, sinus est limité à pi négatif sur deux à pi positif sur deux, ce qui définit l’intervalle pour arcsin. Le cosinus est limité de zéro à pi, ce qui définit l’intervalle pour arccos. Ces intervalles assurent la continuité, évitent les répétitions et suivent les conventions standard.

La tangente est limitée au même intervalle sinusoïdal, mais les extrémités sont exclues en raison des asymptotes verticales où elle n’est pas définie.

Graphiquement, les fonctions inverses sont des réflexions de leurs fonctions trigonométriques respectives sur la droite y = x.

Ces fonctions permettent de trouver des angles à partir de distances données, par exemple en calculant l’angle d’élévation lorsque la hauteur et la distance horizontale d’un objet sont connues.