Paraboles

Les sections coniques sont des courbes formées lorsqu’un plan coupe un cône à double nappe. Si le plan est parallèle à l’inclinaison du cône, la courbe résultante est une parabole.

Une parabole est un ensemble de points équidistants d’un point fixe – le foyer – et d’une ligne fixe – le directrice.

L’axe de symétrie passe par le sommet. Le foyer se trouve le long de cet axe, tandis que le directeur est perpendiculaire à celui-ci du côté opposé.

La forme standard d’une parabole découle de sa définition géométrique, où les distances au foyer et au directeur sont égales.

L’application de la formule de distance aux deux distances et la mise au carré de chaque côté éliminent la racine carrée.

L’extension des deux expressions et la simplification suppriment les termes courants et révèlent la forme standard lorsque l’axe est vertical.

L’inversion de x et y donne la forme standard d’un axe horizontal. Le décalage du sommet par rapport à l’origine modifie encore l’équation.

La parabole s’ouvre vers le haut ou vers la droite si le foyer se trouve dans la direction positive du sommet. Il s’ouvre vers le bas ou vers la gauche si la mise au point se trouve dans la direction négative.

Ces formes et orientations paraboliques apparaissent dans des structures, comme des ponts suspendus ou des antennes paraboliques.