Ellipses

Une ellipse se forme lorsqu’un cône circulaire droit est coupé par un plan incliné qui ne coupe pas sa base, créant ainsi une courbe fermée.

Géométriquement, une ellipse est l’ensemble de tous les points pour lesquels la somme des distances à deux points fixes, appelés foyers, est constante.

Le diamètre le plus long est l’axe principal, et le plus court est l’axe mineur. Ces axes se coupent au centre et le grand axe se termine aux sommets.

La forme standard est dérivée en centrant l’origine et en plaçant les foyers sur l’axe des x en -c et +c, où c est la distance entre le centre et chaque foyer.

À partir de n’importe quel point de l’ellipse, la distance totale aux deux foyers est la longueur du grand axe, exprimée par la somme de deux racines carrées. La réorganisation et l’équerrage des deux côtés éliminent une racine carrée. La quadrature au carré supprime à nouveau toutes les racines carrées, produisant une équation avec des termes au carré. En substituant la relation entre les longueurs d’axe et la distance focale, puis en réarrangeant, on obtient la forme standard.

Le plus grand dénominateur correspond au grand axe, quel que soit le centre de l’ellipse.

Cette équation décrit des trajectoires elliptiques du monde réel telles que les orbites planétaires et le mouvement des satellites.