Raisonnement par récurrence

L’induction mathématique est une technique utilisée pour établir la vérité d’un énoncé pour tous les nombres naturels. Par exemple, dans un effet domino, si le premier tombe et que chacun renverse le suivant, toute la ligne tombera.

Prenons un autre exemple d’épargne quotidienne : 1 trimestre le premier jour, 2 le deuxième, 3 le troisième, et ainsi de suite, jusqu’à n jours. Le nombre total de quarts forme une série qui comprend les n premiers nombres naturels. La somme de cette série suit un schéma simple qui, lorsqu’il est évalué, est égal à n fois n plus 1 sur 2.

L’induction mathématique prouve ce modèle pour tous les nombres naturels en confirmant le cas de base et l’étape inductive.

Pour le premier nombre, le cas de base, la somme réelle correspond au résultat de la règle, qui vérifie le cas de base.

On suppose alors que la règle fonctionne pour n’importe quel nombre k. Cela forme l’étape inductive, où la somme jusqu’à ce nombre est censée suivre le même modèle.

L’ajout du nombre suivant, k plus 1, est montré pour maintenir le modèle, en suivant la même logique.

Avec le cas de base et l’étape inductive qui restent vrais, la règle est validée pour tous les nombres naturels par induction mathématique.