Recherche des limites par des méthodes numériques et graphiques

Les limites décrivent la valeur dont un système s’approche à mesure que les entrées changent, même lorsque la valeur exacte n’est pas définie ou difficile à calculer. Une variation des valeurs de sortie et d’entrée montre que lorsque x se rapproche de 1, la sortie se rapproche de 0,5.

Le mouvement d’un véhicule sur une route illustre bien ce concept. La circulation légère permet des déplacements fluides et à grande vitesse.

À mesure que de plus en plus de véhicules entrent sur la route, les embouteillages augmentent et la vitesse moyenne commence à baisser.

À des densités élevées, la vitesse continue de diminuer et se rapproche de zéro.

Cela modélise une limite – une vitesse proche de zéro, représentant un embouteillage, même si elle n’atteint jamais réellement zéro.

Cette relation est décrite par la formule : la vitesse est égale à 100 fois le logarithme népérien de 200 divisé par la densité.

Les données numériques montrent qu’au départ, l’augmentation de la densité des véhicules entraîne des réductions de vitesse notables, bien que chaque véhicule ajouté ait un petit effet.

Au-delà d’un certain point, chaque véhicule ajouté provoque une baisse de vitesse plus importante, se rapprochant rapidement de l’embouteillage.

Un graphique de la vitesse en fonction de la densité du véhicule montre une courbe descendante qui s’aplatit près de zéro.

Cette courbe représente visuellement une limite : la vitesse approche de zéro, mais ne l’atteint jamais tout à fait.