Continuité d’une fonction

Considérons un chemin le long duquel une voiture se déplace. Si la trajectoire est décrite par la courbe d’une fonction, la position de la voiture à tout moment peut être comprise en utilisant le concept de limite lorsque les valeurs x s’approchent d’un point sur la courbe.

Au fur et à mesure que la voiture se déplace le long de la courbe, un mouvement fluide, c’est-à-dire pas de pauses ou de sauts dans la trajectoire, suggère que la fonction est continue.

Si deux points s’approchent du même point de la courbe dans des directions opposées et se rencontrent en douceur, cela indique que la fonction est continue en ce point.

Une courbe peut avoir une discontinuité en un point où la fonction n’est pas définie, par exemple lorsque la division par zéro se produit. Lorsque x se rapproche de 1, les sorties se rapprochent de 2. Puisque cette limite existe, la discontinuité est amovible et la fonction peut être redéfinie à ce point pour la rendre continue.

Si les limites de gauche et de droite en un point ne correspondent pas, la fonction présente une discontinuité en ce point.

Une courbe qui s’élève vers le haut ou vers le bas à l’infini sans toucher une ligne verticale présente une asymptote verticale.

Des sauts soudains dans une fonction par morceaux marquent les points où la continuité se rompt. C’est ce qu’on appelle des discontinuités de saut.