Limites à l’infini

Les limites d’une fonction peuvent être évaluées lorsque x tend vers l’infini positif ou négatif. Ces deux limites sont distinctes et doivent être vérifiées séparément.

Considérons la fonction x au cube. Lorsque x tend vers l’infini positif, la valeur augmente sans borne.

Lorsque x tend vers moins l’infini, la valeur diminue sans borne.

En revanche, la fonction sinus oscille entre −1 et 1. Comme il ne s’installe jamais, sa limite à l’infini n’existe pas.

Certaines fonctions s’approchent d’une valeur finie, telle que une divisée par x plus 2. Comme x tend vers l’infini, un sur x devient zéro, laissant la valeur 2. Cette droite horizontale, y égale 2, est appelée asymptote horizontale.

Ce concept apparaît dans des circuits réels, par exemple lorsqu’un condensateur est chargé dans un circuit RC en série.

Lorsqu’une batterie est connectée, la charge du condensateur augmente avec le temps. En prenant la limite lorsque le temps t tend vers l’infini, le terme exponentiel sera zéro, et la charge du condensateur s’approchera d’une valeur maximale constante, qui représente l’asymptote horizontale de la courbe.