Dérivées

La position d’un objet en mouvement varie avec le temps. La vitesse à laquelle cette position change à un moment précis est appelée la vitesse instantanée de changement.

Mathématiquement, c’est équivalent à la dérivée de cette fonction en un point. La dérivée est définie comme la limite du quotient de différence lorsque l’intervalle tend vers zéro. Elle fournit la pente de la droite tangente au graphe à ce point.

Par exemple, considérons la fonction définie par la racine carrée de son entrée.

Pour trouver sa dérivée, on prend la racine carrée de l’entrée plus un petit incrément, on soustrait la base carrée de l’entrée d’origine, et on divise par l’incrément.

Pour simplifier davantage, multipliez le numérateur et le dénominateur par le conjugué du numérateur.

Ce processus annule les radicaux et se simplifie en une forme fractionnaire plus simple, laissant l’expression à un divisé par deux fois la racine carrée de l’entrée.

Aux entrées un et quatre, la pente est respectivement d’un demi et d’un quart. Mais à l’entrée zéro, la tangente est une droite verticale, ce qui signifie que sa pente est indéfinie.