La dérivée comme fonction

La dérivée mesure comment la variable dépendante évolue par rapport à la variable indépendante.

Graphiquement, la dérivée est la limite du taux moyen de variation lorsque l’intervalle tend vers zéro.

En termes mathématiques, la fonction dérivée, f′(x), attribue une pente à chaque point du graphe f(x) — montrant comment la sortie change en réponse aux changements de l’entrée.

Lorsqu’elle est calculée à chaque point du domaine d’une fonction, elle produit une nouvelle fonction — la fonction dérivée.

Par exemple, au point A, le graphe de f(x) est décroissant, et la droite tangente a une pente négative. Ainsi, la dérivée f'(x) prend une valeur négative à ce point, correspondant au point A sur le graphe de f(x).

Au point B, la tangente est horizontale ou la pente est nulle, ce qui signifie que la fonction dérivée est nulle. Au point C, la pente est positive, illustrée par une valeur positive de la fonction dérivée.

En conséquence, la fonction dérivée montre à quelle vitesse la fonction originale change à chaque point.

Un exemple de dérivée se trouve dans le mouvement, où la dérivée de la vitesse d’une voiture par rapport au temps donne une fonction d’accélération.