Aire comprise entre deux courbes : intégration par rapport à y

Considérons une région délimitée par deux courbes, chacune exprimée en fonction de y.

La frontière gauche et la bordure droite, toutes deux fonctions, sont continues sur l’intervalle de y=c à y=d.

Ces lignes horizontales définissent l’étendue verticale de la région.

Pour montrer l’aire, on utilise la méthode de la somme de Riemann. La région est divisée en fines bandes horizontales d’égal hauteur Δy et une base égale à la distance horizontale entre les deux courbes de bord. La surface totale estimée est déterminée en additionnant les surfaces de tous les rectangles fins. Lorsque Δy devient infinitésimalement petit, l’aire totale est obtenue en intégrant la distance horizontale par rapport à y.

Cette méthode est utilisée lorsque les courbes frontières sont décrites en termes de y.

Considérons une condition d’équilibre vapeur-liquide dans un mélange où la phase liquide, x, et la phase vapeur, y, coexistent dans un état d’équilibre. Dans le graphique, il y a deux courbes : la courbe diagonale et la courbe d’équilibre.

Cette aire enfermée est calculée à l’aide de l’intégrale de l’axe y. Le résultat est la surface totale de séparabilité, ce qui permet de séparer les composants sur toute la plage de composition.