Valeur moyenne d’une fonction

La valeur moyenne d’une fonction sur un intervalle fermé est équivalente à la hauteur d’un rectangle dont la surface est égale à la somme des aires positive et négative sous la courbe.

Par exemple, considérons la température dans une serre enregistrée en continu sur une période de 24 heures.

La température varie avec le temps, mais une seule valeur représente la température moyenne.

Pour calculer cela, l’intervalle est divisé en petits sous-intervalles de largeur égale. À chaque sous-intervalle, une valeur de fonction représentative est prise comme la hauteur d’un rectangle mince. Additionner les aires de tous ces rectangles donne une estimation de la surface sous la courbe.

À mesure que le nombre de sous-intervalles augmente, cette méthode approche d’une valeur précise qui capture le comportement global de la fonction à travers l’intervalle.

Ce processus conduit à une expression impliquant une intégrale définie. Le résultat correspond à l’aire sous la courbe de la fonction, divisée par la largeur de l’intervalle.

Pour une fonction positive, cela s’interprète comme la hauteur d’un rectangle dont la surface est égale à celle sous la courbe.