Intégration par parties : intégrales indéfinies

L’intégration par parties est une méthode d’évaluation des intégrales impliquant le produit de deux termes, une fonction et une différentielle.

La formule est dérivée en appliquant la règle du produit de différentiation au produit de deux fonctions.

Intègre les deux côtés par rapport à x. En remplaçant les différentiels par notations standard et en réarrangeant les termes, on obtient la formule d’intégration par parties.

Par exemple, lorsqu’on intègre x multiplié par une fonction cosinus, l’intégrande est divisée en deux composantes. Typiquement, la fonction qui se simplifie lors de la différentiation est choisie comme u, et l’autre comme dv.

La fonction u est différentiée, et dv est intégrée. Ces éléments sont ensuite remplacés par la formule d’intégration par parties pour obtenir le résultat final.

Cette méthode joue un rôle dans de nombreuses analyses. Par exemple, considérons un circuit alternatif où le courant est le produit de deux fonctions.

Pour calculer la tension à travers le condensateur, le courant doit être intégré. En sélectionnant une fonction à différencier et l’autre à intégrer, la méthode d’intégration par parties peut être utilisée pour évaluer efficacement le résultat.