Intégration approximative

L’intégration approximative est utilisée lorsque la valeur exacte d’une intégrale définie ne peut pas être calculée.

Cela se produit généralement dans deux cas principaux : lorsque l’antidérivée de la fonction est inconnue ou n’existe pas sous une forme fermée, et lorsque la fonction est composée de données empiriques, telles qu’un ensemble de points discrets d’une expérience, plutôt qu’une formule continue.

Dans de telles situations, les intégrales définies sont estimées à l’aide de sommes de Riemann, qui divisent l’intervalle en n sous-intervalles égaux de largeur Δx.

Pour chaque sous-intervalle, un rectangle est construit, dont la hauteur est fixée par la valeur de la fonction à un point spécifique de ce sous-intervalle.

Dans l’approximation de l’extrémité gauche L_n, la hauteur de chaque rectangle est fixée par la valeur de la fonction à l’extrémité gauche.

Si la fonction augmente, cette méthode sous-estime la surface ; si la fonction diminue, elle surestime.

L’approximation de l’extrémité droite R_n utilise l’extrémité droite de chaque sous-intervalle. Cette méthode surestime la surface si la fonction augmente, et inversement.

Ces méthodes utilisent la géométrie de base — l’ajout de surfaces rectangulaires — pour estimer les intégrales de fonctions complexes ou inconnues.