Méthodes du point milieu et des trapèzes

Imaginez un camion circulant sur une autoroute. Pour déterminer la distance parcourue durant un intervalle de temps donné t, on trouve l’aire sous son graphique vitesse–temps.

Comme la vitesse du camion est connue à des points temporels discrets, cette zone ne peut pas être calculée précisément. Au lieu de cela, la surface est approximée à l’aide de la règle du trapèze. Pour ce faire, divisons l’intervalle total de temps en n sous-intervalles égaux, chacun ayant une largeur de Δt.

Dans cette méthode, les deux extrémités de chaque sous-intervalle sont reliées par une ligne droite, formant des trapèzes.

Pour un sous-intervalle donné, qui possède deux faces verticales représentant les vitesses et une base horizontale représentant la largeur du temps, la surface de ce trapèze est la moyenne des longueurs de ses deux côtés verticaux multipliée par la distance horizontale.

Ajouter les aires de tous les n trapèzes donne une approximation du déplacement.

Après manipulations algébriques et résolution de cette somme, la première et la dernière vitesse apparaissent une fois, tandis que les vitesses intérieures apparaissent deux fois car chacune appartient à deux trapèzes.

Après avoir combiné des termes similaires, l’expression résultante approxime le déplacement total sur l’intervalle de temps spécifié.