Règle de Simpson I

Les arpenteurs calculent souvent la surface des bandes de terrain inégales, comme la zone entre une route droite et une berge courbe.

Comme la limite courbe de la rivière ne comporte généralement pas d’équation mathématique simple, la règle de Simpson est utilisée.

La règle de Simpson, basée sur une méthode d’intégration numérique, estime la surface à partir de seulement quelques mesures échantillonnées.

Ici, ces échantillons correspondent à des distances perpendiculaires entre la route et la berge, mesurées à trois positions également espacées.

La règle de Simpson fonctionne en ajustant mathématiquement une parabole unique à travers ces trois points.

L’aire sous la parabole est alors déterminée en intégrant l’équation quadratique sur cet intervalle.

Après résolution de l’intégrale et application des limites, l’aire totale est obtenue en fonction de h et de constantes.

Le point central nous permet de trouver immédiatement le terme constant, C. En substituant C les expressions des points extérieurs et en résolvant ces expressions, cela se réduit à une expression en termes de y₀, _{y 1} et y₂.

Enfin, en les insérant dans notre résultat d’intégration, on obtient la formule pour la surface estimée de la bande irrégulière.