Applications de l’intégration aux fonctions de densité de probabilité

Les distributions de probabilité continues modélisent des variables aléatoires pouvant prendre n’importe quelle valeur réelle dans une plage. Par exemple, la taille des femelles adultes peut être de 163,5, 165,25 centimètres, ou n’importe quelle valeur intermédiaire. Cela fait de la hauteur une variable aléatoire continue.

La probabilité de cette variable est décrite à l’aide d’une fonction densité de probabilité — une courbe lisse sur l’étendue de la variable. L’unité de cette densité est l’inverse de l’unité de la variable.

La probabilité totale que la variable se situe dans un intervalle spécifique est déterminée en calculant la surface sous la courbe pour cette plage. Par exemple, la probabilité que la taille d’une femme soit comprise entre 150 et 170 centimètres est déterminée en intégrant la fonction de densité sur cette plage.

Si le résultat est de 0,75, cela signifie que 75 % des femmes de la population ont une taille dans cette période.

Mais pour une hauteur exacte, la probabilité est nulle car l’intégration sur un seul point donne une surface nulle.

Une fonction de densité de probabilité valide est toujours non négative et s’intègre à 1 sur toute la plage des valeurs possibles pour la variable aléatoire.