Introduction aux inégalités non linéaires

Dans l’inégalité linéaire, la frontière décrit une ligne droite qui sépare la région de solution de la région qui satisfait l’autre condition de l’inégalité.

En revanche, une inégalité non linéaire implique des expressions de degré supérieur et définit des régions à l’aide de frontières courbes au lieu de lignes droites.

Lorsque l’on travaille avec de telles inégalités, en particulier les types polynomiaux, des solutions sont souvent trouvées en factorisant l’expression et en fixant chaque facteur égal à zéro pour déterminer les racines, ou zéros.

Ces points ne sont pas inclus dans la solution mais indiquent où l’expression change de signe, divisant la droite numérique en intervalles dont la validité peut être testée dans l’inéquation.

Une valeur de chaque intervalle est substituée dans l’inégalité d’origine pour déterminer si l’expression est vraie dans cette région.

Les intervalles où l’inégalité est satisfaite définissent les régions de solution.

Dans un contexte commercial, le bénéfice est la différence entre le chiffre d’affaires et le coût des unités vendues. Pour assurer un bénéfice d’au moins 20 dollars, la condition est exprimée sous la forme d’une inégalité non linéaire. La résolution de cette inégalité donne la plage spécifique d’unités pour lesquelles l’exigence de profit est satisfaite.